Родился

 в 1846 году в Мариуполе в купеческой семье. В начале 1850-х годов семья переехала в Иркутск. 

После окончания иркутской городской гимназии в 1865—1871 годах учился на физико-математическом факультете Петербургского университета. 

Возвратившись в Сибирь, Савенков начинает работать учителем Красноярской гимназии. Преподаёт математику, физику и естествознание. После открытия в 1873 году учительской семинарии в Красноярске становится её директором и руководит ею в течение 20 лет. 

Проводил с учениками экскурсии в окрестностях Красноярска, в том числе на Столбы. Экскурсионный метод для Сибири того времени был новаторским. 

В этот период он издает три книги:

1. «Опыт наставления выпускным воспитанникам учительских семинарий, начинающим учителям и учительницам. О главнейших обязанностях народного учителя». Впервые опубликована в газете «Енисейские епархиальные ведомости» (№ 6-7 за 1891 год и № 4-6 за 1892 год). 

2. «Сборник вопросов по учебно-воспитательной практике в начальном училище» (1888 год). Создан наставниками и учителями семинарии для воспитанников учительских семинарий, начинающих учителей и учительниц народных школ. Сборник был первым в России изданием для учителей начальной школы. Под редакцией Савенкова опубликован в 1893 году в качестве приложения к «Енисейским епархиальным ведомостям». 

3. «Учитель русской народной школы и его обязанности. Дидактический сборник /Составитель: Ив. Савенков». Варшава: Типография Варшавского учебного округа, 1900. — 526 с. 

Педагогические труды Савенкова в советское время не издавались. 

Так же он активно участвует в театральной жизни города.

Савенков учредил в Красноярске Общество драматического искусства. 

Был актёром и режиссёром Красноярского театра. Играл роль городничего в «Ревизоре» Н. В. Гоголя, Несчастливцева в «Лесе» А. Н. Островского. 

Мастерски декламировал, сочинял стихи, пьесы для детей. 

«Иван Тимофеевич 22 года выступает на Красноярской сцене в ответственных ролях и исполняет с большим успехом. Будучи знатоком сцены, он был прекрасным режиссёром», — писал «Енисейский листок» 14 ноября 1893 года. 

Очень важное направление его общественной деятельности - Шахматы

В 1868 году Савенков основал шахматный кружок в Красноярске. 

Около 4 лет потребовалось ему, чтобы создать своеобразную шахматную «азбуку Морзе». 

При помощи цифрового кода Савенкова состоялся телеграфный матч между командами Красноярска и Санкт-Петербурга с 11 ноября (по старому стилю) 1886 года по май 1888 года. Красноярцы победили в этом матче со счётом «1,5:0,5» Савенков был знаком с шахматистом М. И. Чигориным, состоял с ним в переписке. 

В журнале «Шахматное обозрение» (1893 год) были опубликованы пословицы и поговорки Савенкова, связанные с шахматами. В «Этнографическом обозрении» (1905 год, № 1) опубликован его большой очерк, где есть сведения о шахматной игре у сойотов и других народностей Северной и Средней Азии. Золотопромышленник А. П. Кузнецов помог Савенкову получить от этнографа Е. К. Яковлева сведения о шахматах у сойотов, а торговопромышленник Г. П. Сафьянов достал неполный комплект фигур. Некоторые из партий Савенкова публиковались в Нью-Йорке, в журнале «Интернэшнал чесс мэгэзин», издаваемом Стейницем. 

Не меньше времени он уделял спорту

Савенков был хорошим спортсменом. Лучший стрелок города. Пловец, гимнаст. 

В Красноярске благодаря ему получили развитие гимнастические упражнения и спортивные игры. 

Отдельная любовь - Археология

Во время школьных экскурсий Савенков увлекается геологией и археологией, создаёт топографический очерк окрестностей Красноярска, который потом станет отправным трудом для всех начинающих геологов Сибири. 

В 1886 году издаёт работу о геологическом строении окрестностей Красноярска. 

В 1883 году при очередной экскурсии в глубокой промоине неподалёку от села Ладейки Савенков нашёл каменное орудие. 

В 1884 году проводит археологические исследования в сёлах Ладейки, Няша, Базаиха, Собакино. 

В августе 1884 года Савенков начинает археологические исследования Афонтовой горы, где изучил около полутора тысяч предметов палеолита. Впервые в археологии обнаружил лекало для закругления скребков. 

В 1884 году вступает в члены Восточно-Сибирского отделения Русского географического общества (РГО), и получает от него 100 рублей на исследование стоянок в окрестностях Красноярска и наскальных рисунков по рекам Мане и Колбе. 

В ноябре 1884 года Савенков выехал в Иркутск, где сделал в Распорядительном комитете Восточно-Сибирского отделения РГО доклад, посвящённый археологическим исследованиям в районе Красноярска. После доклада общество приняло решение удвоить финансирование исследований Савенкова. Главной проблемой было отсутствие специалистов и книг по археологии. 

Зимой 1884 года Савенков изучает книги по археологии, присланные ему из Минусинского краеведческого музея. После начала раскопок на Афонтовой горе Савенков прекращает свою деятельность в Народном театре. За свои археологические исследования был отлучён от церкви. 

10 июля 1885 года в Красноярск для исследований Афонтовой горы из Иркутска прибывает И. Д. Черский. 

В 1885 году Савенков проводит 500-километровую археологическую экспедицию по Енисею и его притокам. 

В августе 1892 года выступил с докладом на Международном антропологическом конгрессе в Москве. 

В 1893 году Савенкова переводят инспектором народных училищ в Варшаву. 

В 1901 году ему удаётся уйти в отставку и переехать в Москву. Он начинает работать уполномоченным по управлению рудниками у золотопромышленника Ивана Игнатьевича Некрасова (город Канск). 

С 1907 по 1911 год Савенков заведует Минусинским краеведческим музеем, ведёт археологические исследования на территории Хакасии, в Минусинском уезде. 

Весной 1912 года из-за болезни жены уезжает из Минусинска в Красноярск. Издаёт книгу «Изобразительное искусство на Енисее». За этот труд Савенков получил диплом члена-корреспондента Академии наук. Жена Савенкова — Екатерина Ивановна Батурина — первая женщина в Красноярске, поступившая на государственную службу. 

В 1913 году умирает жена, сам Савенков тяжело заболевает тифом. Русский комитет Академии наук для изучения Средней и Восточной Азии выделяет ему 800 рублей. 

Летом 1914 года в районе нефтяных складов Нобеля начинаются последние раскопки Савенкова на Афонтовой горе. 

В ночь с 31 августа на 1 сентября И. Т. Савенков умер от сердечного приступа в больнице Красного Креста, куда его привезли прямо с раскопок. Похоронен на Троицком кладбище Красноярска.