Научная деятельность 

Научная деятельность С. М. Ермакова, особенно в начальный период, испытала несомненное влияние академиков Г. И. Марчука, Ю. В. Линника, С. Л. Соболева. Академик Г. И. Марчук был руководителем его кандидатской диссертации. 

В семинаре по статистике под руководством академика Ю. В. Линника он участвовал в течение ряда лет (здесь докладывались результаты его докторской диссертации). 

Сергей Михайлович был непременным участником школ по кубатурным формулам под руководством академика С. Л. Соболева. 

Одной из основных областей его научных интересов по-прежнему остается теория метода Монте-Карло работы по оцениванию многомерных интегралов, исследованию генераторов псевдослучайных чисел, вероятностному решению линейных и нелинейных интегральных уравнений способствовали превращению этого вычислительного метода из набора полуэмпирических приемов в достаточно строго очерченный раздел математики. 

За время своей многогранной деятельности им решен также широкий круг прикладных задач: в области прохождения излучений через вещество; в области моделирования сложных систем; в области решения нелинейных задач жидкости и газа; в области обоснования и развития стохастических вычислительных методов. 

За последние годы им совместно с его коллегами и учениками получен ряд принципиально важных научных результатов, среди которых: 

Оценка сравнительной сложности детерминированных и стохастических методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Показано, что метод Монте-Карло может быть предпочтительным при решении систем больших размерностей. Одна из работ в этом направлении выполнена совместно с известным американским ученым Дж. Холтоном; 

Обнаружен новый эффект — стохастическая неустойчивость некоторых алгоритмов метода Монте-Карло. Эффект проявляется, в частности, при решении уравнений гиперболического типа. Получены достаточные, близкие к необходимым условия стохастической устойчивости, установлена связь со свойствами асинхронности и параллелизма алгоритмов (Работы совместные с немецким ученым В.Вагнером и аспирантами Адамовым и Гладковой); 

В связи с исследованием детерминированных методов моделирования случайности, изучены некоторые свойства последовательности дробных долей показательной функции; 

В связи с методами квази Монте-Карло получены обобщения неравенства Коксма-Хлавки. Изучены некоторые стохастические свойства квазислучайных чисел. Предложены новые методы уменьшения конструктивной размерности при моделировании цепей Маркова; 

Наконец, удалось построить эффективные методы моделирования дельта-квадрат распределения, введенного в рассмотрение С. М. Ермаковым и В. Г. Золотухиным ещё в 1960 году. Это позволило, в частности, предложить удобные методы построения точных D-оптимальных планов регрессионного эксперимента. 

Научная школа, созданная С. М. Ермаковым, хорошо известна специалистам в России и за рубежом. 

Непосредственно под его руководством выполнены 38 кандидатских и 7 докторских диссертаций. 

Среди его учеников такие видные ученые, как Вольфганг Вагнер — специалист в области решения методом Монте-Карло уравнений Больцмана и Смолуховского (Институт прикладного анализа и стохастики, Берлин), А. А. Жиглявский — специалист широкого профиля в области математической статистики и её приложений (зав. кафедрой статистики, Университет Кардиффа, Великобритания), В. Б. Мелас — профессор кафедры статистического моделирования, разработавший новые методы планирования эксперимента при нелинейной параметризации и др. Возглавляемая С. М. Ермаковым с 1978 года кафедра статистического моделирования является инициатором проведения международных конференций (ST. Petersburg Workshop on Simulation: 1994, 1996, 1998, 2001,2005).

Последнее такое совещание собрало 130 ученых из различных стран мира. 

С. М. Ермаковым написано 8 монографий и 3 учебника. 

Список его трудов насчитывает более 200 наименований.